Küsimus:
Orbitaalides kadunud sümmeetria?
ManishEarth
2012-05-04 23:31:34 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Olen alati arvanud, et orbitaalid viivad sümmeetria kaotamiseni ega ole kunagi suutnud endale sellele rahuldavat vastust anda.

Seletan näite abil:

Võtame $ \ ce {N ^ 3 +} $ aatomi. See on täiesti sfääriline ja sellel ei ole eristavat „üles” ja „alla”. Selle jaoks pole ühtegi eelistatud koordinaattelje komplekti, kuna sellel on sfääriline sümmeetria (välja arvatud tuum, kuid ma kahtlen, et see on oluline).

Anname nüüd kolm elektroni. Nad paigutavad end orbiitidesse $ 2p $, üks mõlemasse (Hundi reegli järgi). Nüüd on äkki aatom kaotanud sfäärilise sümmeetria - meil on teistest eraldiseisev ortogonaalsete suundade kolmik.

See toob kaasa järgmised küsimused: Kuidas sümmeetria sel viisil „puruneda” saab? Kas telgede suunad on eelnevalt aatomisse peidetud? Kas need on ise lainefunktsioonid (ehkki lainefunktsioonide lainefunktsioon kõlab mulle kummalisena, muudab see seletus mõttekad juhuslikud sündmused sümmeetriaid purustama)

Nii et tahaksin selget selgitust kuidas / miks sümmeetria puruneb.

Niikaua kui lainefunktsioon jagab L ^ 2 ja L ^ z omariike, nimetame seda sfääriliseks sümmeetriliseks.
Kolm vastused:
#1
+15
Jiahao Chen
2012-05-11 03:17:00 UTC
view on stackexchange narkive permalink

See, mida te kirjeldate, on kahjuks väga levinud väärarusaam. Orbitaalide määratlemine ei murra ruumilist sümmeetriat. Ikka on täiesti meelevaldne, millised suunad määratlete kui $ x $, $ y $ ja $ z $, ja seega on täiesti meelevaldne, kuidas orienteerite $ 2p $ orbitaale ruumis. Seetõttu on rotatsiooniline invariantsus endiselt säilinud.

Teine asi, mida tuleb meeles pidada, on see, et kõik orbitaalid $ p $ on (sisuliselt) degenereerunud ja nii saate nende lineaarse superpositsiooni. Näiteks võite kirjutada orbiidi, mis näeb välja nagu

$$ \ frac {1} {\ sqrt {3}} \ left (\ phi_ {2p_x} + \ phi_ {2p_y} + \ phi_ { 2p_z} \ right) $$

ja elektroni paigutamine sellesse orbiiti ei murra pöörlemissümmeetriat.

Minu arusaamise kohaselt ütleb superpositsiooni põhimõte, et süsteem on ühes olekutes, kuid enne süsteemi mõõtmist ei tea te seda, millises olekus. Teisisõnu, kui võtta üks elektron ja ergastada see ühte p-olekusse, on see füüsiliselt ** ühel ** orbitaalil ja see orbiit on geomeetriliselt asümmeetriline. Ja superpositsioon väidab, et kuna te ei saa öelda, milline olek see on, siis ütlete, et elektron on kõigis olekutes tõenäosusega X. Nüüd pean selle kontrollimiseks hankima oma kvantraamatu ...
P orbitaalid on energiast degenereerunud. Kui te ei tee degeneratsiooni katkestavat mõõtmist, ei saa jälgida, et elektron oleks orbiidil px, py või pz. Võite degeneratsiooni purustamiseks rakendada magnetvälja või midagi muud sarnast, mis võimaldab sellist vahet teha, kuid see annab privileegile kindla suuna ruumis, mis on aatomi ümber oleva välja suund.
Kas tahate öelda, et elektron on ** kõigil ** orbitaalidel või lihtsalt ** ühes **, kuid täheldatakse, et see on kõigil (kuna mõõtmine puruneb ...)?
@Juha Aatom on olekus $ \ Psi _ {\ text {atom}} $, mille saab väljendada kui LCAO. Kuid olek on endiselt $ \ Psi _ {\ text {atom}} $, see tähendab üks vektor Hilberti ruumis.
Ma ei nõustu, osake asub orbiidil $ \ Psi_ {p} $ tõenäosusega $ p = c (\ Psi_ {p}) ^ 2 $. Ja kui on mitu orbitaali, ei saa te enne selle mõõtmist teada, millises orbiidis on aatom, (ja siis süsteem laguneb üheks orbitaaliks ja hävib jne). Kvantsüsteemis ei saa te teada elektronide asukohta ega orbitaale (vt hiljuti minu vastuses olevat linki).
AcidFlaskil on õigus. Osaliselt täidetud kestadega aatomid ei arene hetkeks. Need on endiselt sfääriliselt sümmeetrilised ja matemaatiline avaldis on kolme (p-kestaga) Slateri determinandi lineaarne kombinatsioon.
#2
+7
Juha
2012-05-05 02:42:56 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Sümmeetria ei ole tegelikult nii halvasti purustatud. Kui võtate ühe sümmeetriatelje (või tasapinna või ...), on see mõlemal juhul olemas.

Laseb teha mõttekatse:

  • Sfäärilisel juhul on teil ainult üks elektron. Teie ainus sümmeetriatelg läbib elektroni ja tuuma.
  • Kolme elektroni puhul läbib sümmeetriatelg ühe elektronist ja tuumast.
  • Ülaltoodud tegemine variseb kokku süsteem ühes võimalikus konfiguratsioonis paljude võimalike seast (mõõdate kvantsüsteemi, Heisenbergi jne).

Teisisõnu, enne kui mõõdate ühe elektronide asukohta, ei tea te sümmeetriatelge ja seega on need kaks juhtumit võrdselt sümmeetrilised. Elektrooni number ühe leidmise tõenäosus aatomi "põhjapoolusel" on mõlemal juhul võrdselt tõenäoline.

Pange tähele, et sümmeetriatelje määratlemine on puhtalt teoreetiline (matemaatiline) konstruktsioon. Sümmeetriatelg on olemas ka siis, kui te mõõtmist ei tee. Vaadake allpool AcidFlaski kommentaari.

Lisaks tahaksin rõhutada, et elektronide oleku mõõtmine on võimalik muutumas: http://phys.org/news177582885.html.

Nii et teljed ise on lainefunktsioonid?
Oota, kui sa ei tea enne mõõtmist sümmeetriatelge, siis on ka p orbitaal sfääriline, eks?
Ma pole kuulnud kedagi, kes telgi lainefunktsioonidena nimetaks, nii et ma ei soovitaks seda, kuid põhimõtteliselt toimivad nad nagu sfääriliste lainefunktsioonidega vektorid. Enne mõõtmist on p-orbitaal endiselt p-orbitaali kujuline, kuid see eksisteerib igas suunas (võrrelge seda kvantolekute ja superpositsiooniga). Pärast elektroni asukoha mõõtmist (mis on praeguste teadmistega võimatu) saate öelda, millises suunas p-orbitaalpunktid asuvad.
Vahemärkusena pidage meeles ka seda, et elektronid võivad eksisteerida väljaspool orbitaale. Elektronide ** leidmine orbitaalidest ** on lihtsalt palju tõenäolisem kui nende leidmine ** väljaspool orbitaale **. Orbitaalid on vaid kohad, kus elektroni leidmine on kõige tõenäolisem.
Ilmselt on nad sellega hakkama saanud 2009. aastal: "Esimest korda on olnud võimalik mõõta elektronide tihedust üksikutes molekulaarsetes olekutes, kasutades nn fotoelektrilist efekti." http://phys.org/news177582885.html. Väga hea küsimus kuumal teemal see on.
Jah, seda ma arvasin p orbitaalide osas. Ma tean küll, et orbitaalid ei ole "orbiidid", ja möönan, et see muudab selle keerulisemaks. Ainus võimalus olla kindel on jälgida elektroni, kui see on _ täpselt nurga sõlmes (erineva p orbitaaliga). . Kontrollin artiklit kindlasti, kui aega saan, aitäh!
Sümmeetriatelje paigutamine ei ole samaväärne mõõtmise tegemisega. Teie vastus segab puhtalt matemaatilist küsimust telgede paigutamise kohta ruumis eksperimentidega, mis lõhuvad sümmeetriat mööda ühte kindlat telge, tuues seeläbi välja ühe ruumilise suuna.
@AcidFlask: Jah, olen teiega nõus, aga kuidas te seda muidu seletaksite. Teil on süsteem, mille soovite koordinaatsüsteemi paigutada, kuid te ei saa seda teha enne, kui olete teada saanud, millised on sümmeetriateljed, mida te ei saa enne süsteemi mõõtmist teada. Ma arvan, et siin on probleem selles, kuidas vastus õigesti sõnastada. Parema sõnastuse korral muutke palun vastust. Püüan välja mõelda mõne parema sõnastuse.
Kas tohib küsida, mida tähendab "nii halvasti"? Kas see on katki või pole?
Noh, geomeetriliselt on ühel elektronil ja ühel tuumal üks sümmeetriatelg. Kahel elektronil ja tuumal on null sümmeetriatelg ... Kui mõelda orbitaalidele, siis tõenäosus, et teie kõrgemad orbitaalid osutavad nt. põhi on piiratud arv. "Sümmeetria katki" ei saa selles kontekstis kasutada, kuna alustuseks puudub või on vaid väike sümmeetria.
@CHM Hea punkt! See pole * katki. Palun vaadake AcidFlaski vastust.
#3
-1
Juha
2012-08-27 17:03:09 UTC
view on stackexchange narkive permalink

Järgnev on kommentaarides arutletud degeneratsiooniprobleemi selgitamine.

Hüpotees: elektronorbitaalid on kvantlaine funktsioonid (tõeväärtus on jäetud lugejale).

Tekst allpool on toodud näide Liboffist: sissejuhatav kvantmehaanika, leheküljed 119 - 121.

Süsteem on degenereerunud olekus

$ \ Psi = \ frac {3 \ phi_2 + 4 \ phi_9} {\ sqrt {25}} (5.17) $

Energia leidmise tõenäosus $ E_n $ on:

$ P (E_n) = \ langle \ phi_n | \ phi_n \ rangle $

$ P (E_2) = \ langle \ phi_2 | \ phi_2 \ rangle = \ frac {9} {25} $

$ P (E_9) = \ langle \ phi_9 | \ phi_9 \ rangle = \ frac {16} {25} $

$ P (E_ (2 + 9)) = \ langle \ phi_2 | \ phi_9 \ rangle = 0 $

$ P (E_ (a + b)) = \ langle \ phi_a | \ phi_b \ rangle = 0 $, kui $ a \ neq b $

Järgnev on otsene tsitaat: "In 2500 ühesuguse ühemõõtmelise kasti ansambel, millest igaüks sisaldab samas olekus identset osakest $ \ phi (x, 0) $, mille annab (5.17), $ E $ mõõtmisel väärtusel $ t = 0 $ leiab umbes 900 osakest on energia $ E_2 = 4 E_1 $ ja 1600 osakest energia saamiseks on $ E_9 = 81E_1 $. "

Nii et ülaltoodud väidab, et osake võib olla ainult ühes olekus, mitte paljudes olekutes ja mitte üheski lineaarses olekukombinatsioonis. Ansambli keskmisel võib olla lineaarne olekukombinatsioon.

Nüüd kohandage seda orbitaalidega. Elektron võib olla ainult ühes orbiidis. Keskmiselt asuvad puistematerjali elektronid orbitaalide lineaarsel kombinatsioonil.

iii) Keskmiselt ei saa puistematerjali elektronid kunagi olla orbitaalide lineaarses superpositsioonis, kuna lineaarne superpositsioon on koherentne kvantseisund ja see, mis teil on, on klassikalise tõenäosusjaotuse analoog, mida nimetatakse tihedusmaatriksiks.
ii) Standardse kvantmehaanika kohaselt võib osake olla Hilberti ruumi mis tahes olekus, sealhulgas muidugi ka superpositsioon olekud. Kui nõustute seisukohaga, et need võivad olla ainult Hamiltoni päritolu riikides, ei saa ühelgi molekulil olla muud dünaamikat peale triviaalse dünaamika (evolutsioon = $ exp (-iEt / \ hbar) $); ka siis peaksite mõtlema, mis juhtub, kui mõõdate mõnda muud vaadeldavat, energiaga kokkusobimatut jne.
Leidsin teie viimasest vastusest mitu väärarusaama: i) Orbitalid ei ole mingil moel mõeldaval viisil lainefunktsioonid (välja arvatud muidugi vesiniku aatom või mis tahes üheelektrooniline ioon).
i) tõsi, kuid see on hüpotees, mille peate orbitaalide saamiseks esitama (ja see samm on tehtud kommentaarides). ii) Ainult siis, kui arvestada ** ansambli keskmisi **. Ma tahan näha viidet, mis ütleb: "üks osake võib eksisteerida olekute lineaarsel superpositsioonil". iii) Jällegi on see samm tagasi lainefunktsioonidelt orbitaalidele.
Üldiselt pole alles hiljuti ** katseliselt selge, kus elektronid aatomil asuvad. Te peate tegema sammu teooriast reaalsesse maailma ja tagasi. See küsimus puudutab tegelikke elektrone, kuid inimesed kipuvad seda pidama lainefunktsioonide kohta (ja ma ei nõustu sellega, kuidas nad tõlgendavad superpositsiooni põhimõtet).


See küsimus ja vastus tõlgiti automaatselt inglise keelest.Algne sisu on saadaval stackexchange-is, mida täname cc by-sa 3.0-litsentsi eest, mille all seda levitatakse.
Loading...